Fizikások? 9. o. , pontrendszerek.

Az m1-re (3,5 kg) hat a nehézségi erő és egy feltételezhető kötélerő (K1). Az előbbi nincs hatással a mozgásra, elfelejthetjük. Az m2-re (5 kg) hat a nehézségi ereje (G2) (=m2·g=50 N) és a felfelé mutató kötélerő (K2). A csigák csak a kötél vezetésére szolgálnak, az erőkön nem változtatnak.

A kötélben végig ugyanakkora erőnek kell lennie, különben a kötél vagy elszakadna, vagy összehajlana. Tehát K1=K2.

A két testből álló rendszer tömege összesen m1+m2= 8,5 kg, ezt gyorsítja az 50 N erő, F=m·a, a gyorsulás 50/8,5 =5,88 m/s². A kötél nem nyúlik, nem szakad, nem hajlik, ezért az m1 és az m2 gyorsulása, sebessége azonos. Emiatt az m1 gyorsulása 5,88, a tömege 3,5 kg, F=m·a, F=20,58 N.

Megjegyzés: ha már egy példa eredményét két tizedesjegy pontossággal számoljuk (nyilván számológéppel), akkor illendő a nehézségi gyorsulást 10 helyett 9,81 m/s² értékkel számolni. Ekkor a=5,77 m/s² és K1,2=20,19 N.

Az a szorgalmi sem sokkal nehezebb, csak fel kell irni par dolgot.

Legyen G1 a poluson egy m tomegu testre hato a gravitacios ero, (|G1| ennek a nagysaga), G2 az egyenliton a gravitacio ugyanerre (|G2| a nagysaga), M a bolygo tomege, r a bolygo sugara, w pedig a szogsebessege (mert ez hasonlit a kis omegara leginkabb)!

Az erok vektorok, de itt csak a nagysagukra vagyunk kivancsiak (a gravitacio ugye befele hat).

Irjunk fel par kepletet:

|G1|=(G*m*M)/(r^2) ahol a G a gravitacios allando, ami a wikipedia alapjan 6.67384*10^-11 [(m^3)/(kg*r^2)] (iranya persze a kozeppont fele mutat, de ezt most leszarjuk)

|G2|=|G1|*0.9 a feladat alapjan, szoval ez 10%-kal kisebb, mert - forgo koordinatarendszert rogzitve a bolygohoz - ennyivel csokkenti a centrifugalis ero. (vagy allo koordinatarendszerben ennyi ero kell ahhoz, hogy ne szalljon el a test a bolygo felszinerol, es csak a maradek hat a talajra)

|G2|=|G1|-m*r*w^2 (elobbi a gravitacio altalanosan, utobbi a centrifugalis ero)

Tudjuk, hogy 6 ora alatt fordul korbe ez a szerencsetlen:

w=(2pi)/(6*60*60) [1/s] ez ugye 6*60*60 masodpercben, a 2pi meg a szog

A bolygo homogen gomb (ez kell ahhoz, hogy a gravitaciot egy pontba tudjuk suriteni, kulonben integralni kene), a tomege=suruseg*terfogat (terfogata ugy adodik, mint a gomboknel altalaban):

M=ro*(4pi/3)*r^3

Visszaterhetunk ahhoz a 10%-kal kisebbes reszhez:

(0.1*G*m*M)/(r^2)=m*r*w^2, M-et be tudjuk irni a surusegkepletbol:

0.1*G*m*ro*(4pi/3)*r=m*r*w^2, egyszerusitunk amivel tudunk, w-t beirjuk, rendezzuk ro-ra:

ro=((2pi/(6*60*60))^2)*3/(0.4*pi*G), ahol a G-t meg beirhatod (az elejen emlitett gravitacios konstans), es az egeszet kiszamithatod, aztan kijon valami szam kg/m^3-ben