Egy méteres léc két helyen eltör. Mennyi az esélye hogy a három szakaszból háromszöget lehet szerkeszteni?

100%

Ha a+b>c, akkor mindenképpen háromszög lesz.

Ha a+b=c, akkor meg semmi, akkor a+b 180fokos szöget zár be, tehát egyenes lesz, olyan háromszög meg nincsen)

Akkor a+b lesz egy vonal, és C egy vonal, ezek meg párhuzamosak lesznek egymással, az meg nem háromszög :)

Ha a+b<c, akkor meg nem lesz háromszög, mert c túl hosszú lesz, mindig túl fog lógni, a+b el sem éri :)

Legyen a két darab hossza x és y

Feltétel: 0<=x<y<=1 (ábrázold egy számegyenesen, mert utána majd a mindjárt felírt egyenlőtlenségek megértéséhez szükséges lehet)

Ha y nagyobb mint x akkor az eddigi feltételeket ábrázold egy koordináta rendszerben, lesz egy egység oldalú négyzetet aminek az átlója az y=x egyenes.

A feltétel szerint csak az x egyenes feletti rész játszik szerepet. Ezt négy egyforma területű háromszögre lehet bontani.

Felírható továbbá: y=>1-y, azaz y=>1/2 ezt megjelölheted az ábrádon, és ezzel egy kis háromszög kizárva.

1-x=>x, azaz x<=1/2, ezt megint ábrázolod mint egy függvényt és még egy kis háromszöget kizárhatsz.

x+(1-y)=>y-x, ebből y<=x+1/2.

Ezzel még egy kis háromszöget kizárhatsz, azaz még egy maradt és ez lesz a kérdéses valószinűség.

P=1/4