Állítás: Ütközés után a két biliárdgolyó derékszögben távolodik egymástól. Ezt hogy/mivel kéne bebizonyítani?

Csináltam egy kis vázlatot, ami segíthet.

Alapfeltételezés: a két golyó egyforma méretű és tömegű, teljesen rugalmas ütközés történik.

Az ütközés előtt nyugalomban lévő golyó a két golyó érintkezési pontján és középpontjain átmenő egyenes mentén távozik, mert csak ilyen irányú erőt kap. Az ütő golyó olyan irányban, amit az eredeti lendület és a két golyó ütközés utáni lendülete erőháromszögbe (most tulajdonképpen sebességvektor-háromszög) felrajzolásával kapsz meg.

[link]

Természetesen a két távozási szög illetve lendület így az ütközési pont függvénye.

Mos már csak azt kellene ügyesen belátni, hogy ez az erőháromszög mitől lesz derékszögű minden esetben.

Azért tegyük hozzá, hogy ez az eredeti állítás a két golyó derékszögű távozásáról csak idealizált elméletben, azonos méretek, tömegek, tökéletes gördülés, 100%-osan rugalmas ütközés és csakis a gördülés irányába forgó golyókkal igaz.

Mert egy igazi biliárdasztalon, csak azzal, hogy hogyan ütöm meg a dákóval a lökő golyót, úgy változtatom azt a távozási szöget akár 100 fokkal, mint a pinty. :)