A hegy tetején lévő emlékoszlop a völgyből 1fok 5szogpercnyi szög alatt, a hegy pedig 18fok 41szogperc szög alatt. A hegy 380m. Milyen magas az emlékoszlop?

Így képzeld el a feladatot:

[link]

Ez alapján már megy?

[link]

Mindig ábra készítésével kell kezdeni!

A szöveg és az ábrám alapján:

béta = CAD szög = 1° 5' = 65/60 °

alfa = BAC szög = 18° 41' = 1121/60 °

|BC| = 380 m

|CD| = ?

Először számoljuk ki az AB szakasz hosszát, ehhez fel kell írni az ABC derékszögű háromszögben a tangens(alfa)-t:

tg(alfa) = |BC| / |AB|

|AB| = |BC| / tg(alfa) = 380 / tg(1121/60 °) = 1123,738 m

Másodszor számoljuk ki a BD szakasz hosszát, ehhez fel kell írni az ABD háromszögben a tangens(alfa + béta)-t:

tg(alfa + béta) = |BD| / |AB|

|BD| = tg(alfa + béta) * |AB| = tg(1186/60 °) * 1123,738 = 403,832 m

Harmadszor számoljuk ki a CD szakasz hosszát (ez az emlékoszlop magassága):

|BD| = |CD| + |BC|

|CD| = |BD| - |BC| = 23,832 m