Milyen magas az a hegy, amely a lábától mért 300 km távolságban még (éppen) látható?

Készítettem egy ábrát:

[link]

A kör a Föld egy szelete (tegyük fel, hogy gömb alakú).

A körív (i) van megadva, ez 300km.

[link]

A Föld átlagos sugara: r = 6372,797 km

Ki kell számolni az alfa szöget.

A kör kerülete: 2 * r * pí

Tehát 360°-hoz tartozik 2 * r * pí.

Alfa szöghöz 2 * r * pí * alfa / 360° hosszú körív tartozik, azaz r * pí * alfa / 180°.

Képlettel:

i = r * pí * alfa / 180°

Most i = 300 km, r = 6372,797 km.

Átrendezve:

alfa = r * pí / i / 180° = 0,37°

Az ábrán látszik, hogy az AOM háromszög derékszögű, mert az AM egy érintőre illeszkedik!

Ennek a derékszögű háromszögnek az egyik befogója a sugár (OA = r), az átfogója pedig a sugár és a hegymagasságának összege (OM = r + x).

Írjuk fel a koszinusz alfát (szög melletti befogó / átfogó):

cos(alfa) = r / (r + x)

Átrendezve:

r + x = r / cos(alfa)

x = r / cos(alfa) - r = 0,1334 km = 1334 m