Taylor polinom meghatározása. Mi az a (2/7) - (2/49)? Hogyan jött ki?

Szerintem csak behelyettesítették a 'fenti' képletbe az x = 1/7-ed, ahogy írják. (Viszont így, hogy nem látom a „fenti” képletet, kicsit vakon tapogatózom, illetve ennél mélyebben nem tudok nyilatkozni, például nem tudom, hogy miért a 2*x + 1-et nézik.)

Vegyük elő a következő sort: ln(1+x)~x-x^2/2+x^3/3-+..., ahol -1<=x<=1. A közelítést x=2/7 helyről vesszük és a sor első két tagját kell kiszámolni: 2/7-(2/7)^2*(1/2)=(2/7) - (2/49). Meg maradó probléma, hogy a hibaszámítást mi alapján végezzük el? Folyt. köv. Sz. Gy.

R(x)=x^3/3-x^4/4 hibaképlettel számolva a hiba (2/7)^3/3-(2/7)^4/4=44/7203~6*10^(-3). A sor az említett tartományban viszonylag gyorsan konvergál. Sz. Gy.

(Amúgy közben rájöttem, hogy az a) részben az ln(2*x + 1)-et fejtették sorba az x = 0 körül… De mint Sz. Gy. válasza is mutatja, csak egy helyettesítés történt.)