Matatematika, sorozatok?

Ezeknek a sorozatoknak 2 fő típusa van (amivel találkozni fogsz): számtani, illetve mértani sorozatok.

A számtani sorozat lényege, hogy minden n-edik tagot úgy kapunk meg, hogy az előtte lévő (n-1.) taghoz hozzáadunk valami d számot: azaz bármelyik két szomszédos tag különbsége (differenciája) ugyanannyi. Ilyen pl a 2. sor, amit írtál: 50-30=30-10=10-(-10) = 20 (ez egy számtani sorozat, aminek a differenciája d=-20 (minusz, mert csökken)

A Mértani sorozat lényege, hogy a számtanival ellentétben, a következő tagot mindig úgy kapjuk, hogy az előzőt valamilyen számmal SZOROZZUK, pl: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Itt a tagot, amivel szorzunk q-val jelöljük, mint 'kvóciens' (hányados) ez abból jön, hogy úgy kapjuk meg, ha két szomszédos tagot elosztunk egymással (n+1. tagot az előtte lévő, n-edik taggal, hogy megkapjuk, mivel kellett megszorozni az n-edik tagot, hogy megkapjuk az n+1-edik, azaz következő tagot.)

1;-2;4;-8 itt a q=-2 (negatív, mert váltogatja az előjelet, másszóval oszcillál)

-2/1 = 4/-2 = -8/4 = -2

Az első példa a (-2)^n számsorozat, a második pedig az 50-20*n számtani sorozat lesz, ahol n=0,1,2,... stb.

Sz. Gy.

Biztos tanultatok, hogy van szamtani es mertani sorozat. Az elso pelda az egy mertani sorozat, ami azt jelenti, hogy a masodik elemtol kezdve, egy elem es az elotte levo aranya allando: nalad 4/(-2)=-2 es (-8)/4 is -2, es ezt a szamot nevezzuk kvociensnek, jeloljuk q=-2 vel.

Ekkor egy egyszeru keplettel felirhatjuk a sorozat elemeit, espedig a_n = (-2)^n. ahol a_n az az egyes elemek, n=2,3... Ha megnezed pl veszed n=1-t akkor az elso elem: a_2=(-2)^1=-2, stimmel, mert ez a tenyleges elso elem, ettol felfele hasznalhatod a kepletet. n=2-re a kapod az masodik elemet: a_2=(-2)^2=4 stimmel es igy tovabb. Itt most kivetelesen az 1-et is meglehet kapni, de van, hogy a legelso elemet nem kapod meg a formulaval. Szoval annyit kell megjegyezni, hogy vannak olyan szamsorozatok, mint amit te is irtal, amelyek specialisak es jellemezni eleht oket, kepletet lehet adni a tagok kiszamitasahoz, es minden egyeb tulajdonsagot tanitanak a suliban.