Hogyan kell megoldani ezt a matek feladatot?

téglalap kerülete=2×(két szomszédos oldal összege)=24

Jelölje x a téglalap egyik oldalát, ekkor a vele szomszédos oldal hossza 12-x (mert a kerület 24, tehát a kettő összege 12). Az x változhat 0 és 12 között, az x és 12-x mindig egy értelmes 24 kerületű téglalap oldalai lesznek, és az összes 24 kerületű téglalap oldalait megkapjuk ezzel.

A terület x×(12-x) lesz, ennek keressük a maximumhelyét x=0 és x=12 között. Ez egyszerű deriválással és szélsőérték vizsgálattal kijön, vagy szimplán annyit mondasz, hogy a f. képe egy lefelé nyíló parabola, mely 0-ban és 12ben metszi az x tengelyt, ezért a parabola szimmetriája miatt a kettő között félúton kell lennie a maximumnak, tehát x=6nál.

Ezzel kijött, hogy a 6 oldalú négyzetnek lesz a legnagyobb területe.

Általánosságban is igaz, hogy az azonos kerületű négyszögek közül a négyzetnek a legnagyobb a területe

x = a téglalap hosszabb oldala

y = a téglalap rövidebb oldala

x + 2y = 24

y = (24 - x) / 2