Hány 0-ra végződik a 2^2011*5^2011 szorzat? Válaszát röviden indokolja!

A hatványozás azonosságai miatt

=(2*5)^2011=10^2011

Nézzük meg 10 hatványai hány számjegyűek:

10^0=1, egyjegyű

10^1=10, kétjegyű

10^2=100, háromjegyű

.

.

.

Ebből azt vesszük észre, hogy ha 1-gyel növeljük a kitevőt, akkor a szám valódi értékének számjegyszáma is 1-gyel nő. Ez azért van, mert ha 10-zel szorzunk, akkor a végeredményt úgy kapjuk meg, hogy egy 0-t a végére írunk, ebből következően tényleg 1 számjeggyel nő.

Tehát a szám valódi értéke 2012 számjegyből áll.

Igaz, a kérdés az volt, hogy hány 0 van benne.

Az első számjegy az 1, ez gondolom egyértelmű. Ha a0-k szerint nézzük a hatványokat:

10^0=1, 0 darab 0

10^1=10, 1 darab 0

10^2=100, 2 darab 0

.

.

.

10^2011 2011 darab 0.