Meddig merül be a vízbe az a 3cmx10cmx20 cm méretű deszkadarab, amelyre alulra egy 1,2 N súlyú 2500kg/m3 sűrűségű kődarabot akasztunk? ( deszka sűrűsége 600kg/m3 a víz sűrűsége 1g/cm3)

Az egészen részletes, aprólékos megoldás valami ilyesmi:

Mindenekelőtt: 1 g/cm³=1000 kg/m³. Azért, mert az átváltáskor a számlálót 1000-rel, a nevezőt 1000000-val szoroztuk.

Jelöljük x-szel azt a valószínűleg 0 és 1 közötti számot, amely kifejezi azt, hogy a deszka mekkora hányada merül vízbe az egyensúlyi helyzet kialakulása után.

A deszka térfogata V(d)=0,03·0,1·0,2 m³=0,0006 m³. A deszka tömege a sűrűség alapján m(d)=V(d)·ρ(d)=0,0006·600=0,36 kg. A súlya G(d)=m(d)·g=3,6 N. A zárójeles dolgokat alsó indexbe írnám, csak így nem lehet.

A kő súlya 1,2 N, akkor a tömege m(k)=G(k)/g=0,12 kg. A sűrűsége alapján a térfogata V(k)=m(k)/ρ(k)=0,000048 m³ (=48 cm³).

A kőre hat a súlya és a teljes térfogatának megfelelő felhajtóerő. A deszkára hat a súlya és a bemerülő részre ható felhajtóerő, ami a teljes térfogat szerinti felhajtóerő x hányada. A felhajtóerő a bemerülő térfogattal azonos térfogatú víz súlya. A víz sűrűsége 1000 kg/m³, ezért a felhajtóerő mindig a bemerülő térfogatok köbmétereként 10 ezer newton.

A deszka és kő együttes súlya G(d)+G(k)=3,6+1,2=4,8 N. A felhajtóerő V(d)·x·10000 N=0,0006·x·10000=6x N, a kőre ható felhajtóerő V(k)·10000=0,000048·10000=0,48 N. Látható, mennyire fontos a mértékegységek pontos átváltása alapmértékegységekre (m³, kg, N), egyébként az eredmény nagyságrendekkel térne el a helyestől.

Az úszó deszka és az elmerült kő egyensúlyban van, ezért a súlyok és felhajtóerők összege 0. Legyen a súly iránya pozitív: 4,8 N=6,48·x N. Ebből x=0,741. Tehát a deszkának ekkora hányada merül vízbe.

Az a kérdés, hogy a deszka MEDDIG merül vízbe. A válasz attól függ, hogy a deszka milyen helyzetben úszik. A 74,1%-os bemerülés akkor, ha a deszka teljesen vízszintes helyzetben, "lapjával" úszik, akkor a bemerülés 3 cm·74,1%=2,22 cm.