Hogyan lehet kiszámolni a szabályos tíz szög belül írható körének sugarát?

A középpontját összekötöd a csúcsokkal, ekkor kapsz 10 darab egyenlő szárú háromszöget, ahol a szárszögek hajlásszöge 360°/10=36°. Ha egy ilyen háromszögnek behúzod az alaphoz tartozó magasságvonalát, akkor az meg fog egyezni a beírt kör sugarával.

Feltesszük, hogy a tízszög egyik oldalának hossza 2a, ekkor a magasság behúzása után kapunk egy-egy derékszögű háromszöget, ahol az egyik befogó az r, másik befogó 2a/2=a, ezzel szemközt van a 18°-os szög, erre felírhatjuk a szög tangensét:

tg(18°)=a/r, innen r=a/tg(18°).