Matek,6000m2 területű téglalap alakú kert. Szemközti sarkokat 130m hosszú egyenes köti össze. A középpontból hány fokos szögben látszódnak a kert rövidebb oldalai?

Az átlók 4 háromszögre osztják a téglalapot. A kérdés az egyik háromszög szöge.

Az egyik átló két egybevágó derékszögű háromszögre bont, vagyis azoknak a területe 3000 m².

A másik átló ezt a területet még megfelezi. Ez nem látszik kapásból, hogy végülis mind a 4 háromszögnek azonos a területe, de könnyen belátható. Mondjuk úgy, hogy gondolom most tanuljátok, hogy egy háromszög területe kiszámolható így:

T = 1/2 · a·b·sin γ

Most a=b=az átló fele.

Ha a rövidebbik oldalt tartalmazó háromszög csúcsánál lévő szög γ, akkor a hosszabbik oldalú háromszögnél a csúcsszög 180°-γ. Tudjuk viszont, hogy sin(γ) = sin(180°-γ), így a területek egyformák.

Vagyis a kis háromszög területe 1500 m², az oldalai pedig a=b=65 m

1500 = 65·65·sin γ

Innen már γ kijön...

Már késő van, de holnap mutatok még három megoldást. :-)

DeeDee

*******

Bocs, hogy megcsúsztam, remélem még nem késő.

Itt a három megoldás a kérdés első részéhez:

[link]

A második rész megoldásánál nincs ekkora választék.

Az egyenlő oldalú háromszög területképletéből [ T = (a²√3)/4 ] kiszámítod az oldal hosszát (a), ezzel a háromszög magasságát [ m = (a√3)/2 ], a csúcsoktól mért távolság ennek a 2/3-a.

Ha kérdésed van, írj azonnal.

DeeDee

**********