Egy 6 cm és 8 cm hosszú oldalakkal rendelkező téglalap alapú egyenes gúla oldalélei 13 cm. Az alapsíktól milyen távol kell a gúlát az alappal párhuzamos síkkal metszenünk, hogy két egyenlő térfogatú részre osszuk?

Én úgy csinálnám, hogy ennek a gúlának kiszámolnám a térfogatát. Aztán elosztanám kettővel.

És az alsó darabnak, egy csonka gúlának így ismert lenne az alapja, meg a térfogata. Szerintem ebből lehet magasságot számolni, ha egyenes a gúla.

A téglalap átlója Pit. tételéből 10cm.

Itt van egy derékszögű háromszög, egyik befogója az átló fele, tehát 5 cm, másik befogója a gúla magassága, és az átfogója a gúla éle, 13 cm. Ebből is Pit. tétellel megkapjuk, hogy a magasság 12cm. Így a térfogat 6*8*12/3=192 cm3.

Ennek a fele kell, hogy legyen a gúla térfogata, ha elvágjuk. Szóval 96.

Utána a csonka gúla felszín képletbe behelyettesítve lehet megkapni az eredményt.

Legyen

Az eredeti gúla adatai

T - az alapterület

M1 - magasság

V1 - térfogat

a levágott kis gúláéi

t

M2

V2

A csonka gúla magassága

Mc

Mivel a levágott kis gúla és az eredeti teljes gúla középpontosan hasonló, ahol a hasonlóság középpontja az eredeti gúla csúcsa. Jelöljük a hasonlóság arányát p-vel, ekkor

p = M1/M2

T/t = p²

V1/V2 = p³

A feladat szerint a két térfogat aránya

V1/V2 = p³ = 2

vagyis

p = 2^(1/3) (köbgyök 2)

így

M2 = M1/p

M2 = M1/2^(1/3)

Az eredeti gúla magasságát az adatokból könnyű kiszámolni, ahogy az előző válaszoló írta

M1 = 12 cm

A csonka gúla magassága

Mc = M1 - M2

Mc = M1[1 - 1/2^(1/3)]

Mc = 12[1 - 1/2^(1/3)]

Mc = 2,47559... cm

=================

DeeDee

***********