Egy szabály szerint egy szóban bármely két másodszomszédos betű felcserélhető, az új szó jelentése azonos a régiével. Hány különböző jelentésű 4 betűs szó képezhető az a és b betűkkel?

abba

baba

Szerintem csak ez a kettő.

De ennek mi köze van ahhoz, hogy Egy szabály szerint egy szóban bármely két másodszomszédos betű felcserélhető, az új szó jelentése azonos a régiével.???

A feladat azt mondja, hogy minden betűsor értelmes, de a jelentése nem változik meg, ha a másodszomszédos betűket felcseréljük. A másodszomszéd pontosan azt jelenti, hogy második szomszéd, vagyis ha az egyik betűtől 2-vel arrébb megyünk, a másodszomszédjához jutunk. Eszerint az 1. betű másodszomszédja a 3. betű, és fordítva, valamint a 2. betűnek a 4. betű és fordítva.

Érdemes felírni a "szavakat" aszerint, hogy melyik betűből mennyit tartalmaz:

1. 4 darab a van benne: aaaa, ebből nincs több.

2. 3 darab a és 1 darab b van benne: aaab, aaba, abaa, baaa, most ezek között meg kell nézni, hogy a betűcserékkel hogyan lehet "összepárosítani" az azonos jelentésű szavakat. Megoldás:

aaab=abaa (2. és 4. cseréje)

aaba=baaa (1. és 3. cseréje), itt tehát 2 különböző jelentésű szót találtunk.

3: 2 darab a és 2 darab b: aabb, abab, abba, baab, baba, bbaa

Ezek között az azonos jelentésűek:

aabb=baab=abba=bbaa

abab nincs párja

baba nincs párja

Tehát ebben az esetben 3 különböző jelentésű szót találtunk.

4. 1 darab a és 3 darab b: ennél ugyanez a helyzet, mint a 2. esetnél, tehát itt is 2 szót találunk.

5. 4 darab b: bbbb, 1 szó.

Tehát összesen 1+2+3+2+1=9 különböző jelentésű szót tudunk kirakni a szabály szerint.