Mi ennek a két egyenletrendszernek a megoldása és levezetése?

x/3 - y/5 = 1/15 közös nevező

5x/15 - 3y/15 = 1/15 /*15

5x - 3y = 1

x/5 - y/7 = 1/35 közös nevező

7x/35 - 5y/35 = 1/35 /*35

7x - 5y = 1

2 új egyenletrendszer

1. 5x - 3y = 1

2. 7x - 5y = 1

kifejezed bármelyik ismeretlent

x = (1+3y)/5

visszahelyetesíted a másikba

7*(1+3y)/5 - 5y = 1

(7+21y)/5 - 5y = 1

7/5 + 21y/5 - 5 * 5y/ 5 = 5/5 /*5

7 - 4y = 5

2 = 4y

2/4=1/2 =y

5x - 3 *1/2 = 1

5x = 1 + 3/2

5x = 5/2 / *2

10x = 5

x= 5/10=1/2

Ell:

7*1/2 - 5*1/2 = 1

7/2 - 5/2 = nem igaz

log2 x + log2 y = 1

azonos alapú logaritmus, azonosság miatt

log2 (x*y) =1

Minek a logaritmus 1? (2-es alapú logaritmus 2^1)

log2 (x*y) = log2 2^1

a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt:

x*y = 2

x kifejezve x:

x=2/y

visszahelyettesítve a másik egyenletbe:

2^x = 4 * 16^y

2^(2/y) = 4* 16^y

2^2 * 2^(1/y) =2^2 * 2^(4y)

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

2* (1/y) = 2*(4y)

2/y = 8y

2 = 8y^2

2/8 = y^2

√1/4= y

(-1/2= y2 nem teljesül rá)

1/2 = y1

x1=2/ * 1/2 =4

(x2=2/ -1/2 =-4 nem teljesül rá)

tehát y=1/2 és x=4

Ellenőrzés:

log2 4 + log2 1/2 = 1

log2 2^2 + log2 2^-1=log2 2^1

2 + -1 = 1

1 = 1 igaz