Matek, vki segit?

Az első feladat megoldása itt:

[link]

2. A háromszög szögeinek összege 180°: osztható 4-gyel (4*45), és 12-vel is (12*15).

Mivel egyik is, a harmadik is osztható 4-gyel, így a másik is, tehát másik 36 vagy 72 lehet.

Mivel másik is, a harmadik is osztható 12-vel, így egyik is, tehát egyik 24, 48, vagy 72 lehet.

Ez 2*3=6 kombináció lenne, de egyik+másik > 90, így kettő (24+36, 48+36) kiesik, a többi 4 jó.

(Bár van két egyforma közöttük.)

harmadik = 180 - (egyik+másik)

8a + 9b + 12c = 180

4(2a + 3c) + 9b = 180

4(2a + 3c) = 180 - 9b = 9(20 - b)

4(2a + 3c) = 9(20 - b)

20 - b = 4

b = 16

====

2a + 3c = 9

2a = 9 - 3c

2a = 3(3 - c)

a = 3(3 - c)/2

Csak

c = 1 lehet

====

így

a = 3

====

A szögek

8a = 24

9b = 144

12c = 12

Teljesen jogos a megjegyzés, ezt a feltételt elnéztem. :-(

De egy lehetőség még van.

A feladatban nem szerepel, hogy egész számok legyenek a szögek!

Tehát ha felosztjuk 180-at (8 + 9 + 12) = 29 részre, akkor egy rész

n = 180/29

Ezzel a háromszög szögei:

α = 8n

ß = 9n

γ = 12n