Miért nem lehet gyökös kifejezés eredménye negatív szám is?

Gyökvonással is ugyanúgy megkapjuk -3-at, mint megoldást, maximum a számológép nem írja ki. De lehet, hogy vannak, amik ezt is figyelembe veszik.

Ez tipikusan olyan, hogy nem elég a számológépre hagyatkozni, gondolkodni is kell. Például szögfüggvényeknél, ha ki akarod számolni, hogy sinX=0.5, akkor a számológép csak az X=30°-ot adja megoldásul, miközben az X=150°ugyanúgy helyes megoldás.

Az attól függ, hogy mit hogyan definiálunk. Definíció szerint egy x szám négyzetgyöke gyök(x), ahol x és gyök(x) is nemnegatív valós szám. Ez azért van így, hogy ha például azt mondjuk, hogy mennyi gyök(2)+gyök(3) értéke, akkor ennek az összeadásnak csak 1 megoldása legyen a 4 helyett.

Az egyenletmegoldást pedig egy másik definíció oldja fel; az x^2 szám gyöke gyök(x^2)=|x|, mivel x itt bármilyen szám lehet, mivel négyzete 0 vagy pozitív, amiből lehet gyököt vonni, és az eredmény mindig x abszolutértéke lesz. Ezt így nem szokták tanítani, de helyesen a fenti egyenlet levezetése gyökvonás után:

|x|=3, ennek a megoldása pedig +3 és -3. Tehát közvetetten nem a gyökvonás miatt lesz 2 megoldás, hanem az abszolutérték miatt.

Megállapodás eredménye; így lehet, hogy a gyökvonás egy egyértelmű művelet a valós számok halmazán.

A komplex számok halmazán a gyökvonásnak több megoldása is lehet.

Igazság szerint van, amikor figyelembe kell venni a gyök többértelműségét, pl. a másodfokú egyenleteknél. Itt ki szokás írni a pluszmínusz jelet.

Igazság szerint azért kötötték ki, hogya \sqrt{x} csak pozitív szám lehet, mert így az f(x)=\sqrt{x} reláció függvény.