Hogyn számoljak ki egy olyan paralaelogramma területét amiben csak azt tudom hogy egyik szöge 60-os és minden oldla 7cm hosszú?

7*7*sinus60

Két oldal és a közbezárt szög is megadja a területet.

Ha még nem tanultad, akkor mondd meg melyik évfolyam melyik témakörében van akkor lehet tudok másik megoldást.

Természetesen ugyanúgy, mint általában: alap x magasság. Az alap az egyik oldal, a magasság pedig a másik oldal*sin 60°, mivel ez utóbbi adja meg a magasságot. Vagyis 7 cm *7 cm * sin 60°.

(A magasság ugyanis derékszöget képez az alapnak tekintett oldallal, és kapunk egy derékszögű háromszöget, amelyben használhatjuk a sin függvényt.)

Általános iskolában nem tanulják még a szinusztételt!

Arra kell rájönni, hogy ha behúzzuk a rövidebbik átlót, akkor kapunk kettő egybevágó, szabályos háromszöget, amik oldalai mind 7 cm hosszúak.

Erre úgy lehet rájönni, hogy ha a paralelogramma kisebbik szögei 60°-osak, akkor a nagyobbak 120°-osak. Az átlói felezik a megfelelő szögeit.

Tehát ha behúzzuk a rövidebbik átlót, akkor az elfelezi a két 120°-os szöget, így valóban 2 olyan háromszöget kapunk, amiről a következőket tudjuk:

- 2-2 oldaluk 7 cm-es

- minden szögük 60°-os

- tehát a 3. oldaluk is 7 cm-es, másnéven szabályos háromszögek

Az egyik ilyen háromszögnek rajzoljuk be az egyik magasságvonalát. Erről azt kell észrevenni, hogy az felezi a háromszöget.

Vegyük az egyik ilyen fél-háromszöget:

- derékszögű

- az átlója 7 cm

- a rövidebbik befogója 7/2 cm, azaz 3,5 cm

- a hosszabbik átlója a magasság (m)

Pitagoras-tétel:

m^2 + (3,5)^2 = 7^2

m^2 = 36,75

m = 6,06 cm (kerekítve!)

A két háromszög magassága megegyezik a paralelogramma magasságával. A paralelogramma területét pedig így lehet kiszámolni:

T = a * m = 7 cm * 6,06 cm = 42,42 cm^2 (kerekített értékkel számolva)

(pontosabb értékkel számolva: 42,435 cm^2)

^2 : négyzetreemelés