Hogyan járunk el ezeknél a deriválási feladatoknál?

Egyszerű deriválási szabályokat kell használnod, pl az elsőben:

(a-bx^2)*(cx-x^2) ezt szorzatként deriválod: (f*g)'=f'g+fg' tehát:

-2bx(cx-x^2)+(a-bx^2)*(c-2x)

Még annyi, ha összetett függvényed van, akkor szorzol mindig a belső fv. deriváltjával.

Tehát ha: F=F(x) ahol x=x(y), azaz F=F(x(y)), akkor:

dF/dy=[dF/dx]*(dx/dy)

Ilyen pl. a 3.példa, vagyis:

a deriválandó fv. [(ax+1)^k]*sin(nx) alakú, nézzük mi ennek a deriváltja, x szerint persze:

k*a*[(ax+1)^(k-1)]*sin(nx)+[(ax+1)^k]*n*cos(nx).

Itt ugye megjegyezzük, hogy az első tagban az "a" konstans a belső fv. deriváltja. A második tagban pedig az "n" természetesen.

sin2x + 3x^2 (törtvonal) 6x * 3x^3

ez f/g alakú, aminek a deriváltja (f'g-fg')/g^2 lesz

tehát akkor kell nekünk a f' és a g'

az f ugye sin2x+3x^2, ez a*b alakú, aminek a deriváltja a'b+ab'

ugyan így a g deriváltja is a szorzási szabály szerint van

Az összetett függvényekhez még egy gondolat:

Legyen G=G(x_1), ahol x_1=x_1(x_2), és x_k=x_k(x_k+1),

vagyis G=G(x_1(x_2(x_3(...))))=G°(x_1)°(x_2)°...°(x_n)

(Itt ° a kompozíciót jelöli).

Ekkor dG/d(x_n)=[dG/d(x_1)]*[d(x_1)/(d(x_2))]*...

...*[d(x_n-1)/(d(x_n))].

Ebből jól látható, hogy a szorzás mivel kommutatív művelet, a sorrend mindegy.

Vagyis a kérdésedre válaszolva, mindegy, hogy a belső függvény felől haladsz kifelé, vagy a külső fv. felől befelé, vagy akár vegyesen.

Egy konkrét példa:

Legyen h(x)=[(p*x^k)+sin(q*x+r)]^n

1. módszer: Haladjunk kívülről befelé:

dh/dx={n*[(p*x^k)+sin(q*x+r)]^(n-1)}*[k*p*x^(k-1)+cos(q*x+r)*q].

2. módszer: Belűlről kifelé haladunk:

dh/dx=[k*p*x^(k-1)+q*cos(q*x+r)]*{n*[(p*x^k)+sin(q*x+r)]^(n-1)}.

A sorrend tehát mindegy, rád van bízva.