Sin-cos tételes feladatban kérnék segítséget, hogy lehet megcsinálni a következő feladatot?

Ezen a héten ez volt a hasonló feladat:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Ez alapján nem tudnád megoldani?

Első körben készítsünk egy ábrát. Ennek az ábrának ismerjük két szögét:

-az első elfordulásnál 90°.

-a második elfordulásnál a külső szög 35°24' lesz, ha egyenesen haladtunk volna tovább, akkor 180°-os szögben "fordulnánk el", tehát a belső szög 180°-35°24'=144°36'. Ezt a szöget át tudjuk írni "normális" szögre egyenes arányossággal; tudjuk, hogy

1°=60', most osztunk 60-nal hogy megtudjuk mennyi 1':

(1/60)°=1', itt pedig 36-tal szorzunk, mivel a 36' a kérdés:

(36/60)°=36', a bal oldal értéke pontosan 0,6, tehát

0,6°=36', így az eredeti szög 144,6° (ugyanígy átírhattuk volna a 35°24' is). Tehát a belső szög a 2. pontnál 144,6°.

Kössük össze az A pontot a 2. elfordulási ponttal, ekkor egy derékszögű háromszöget kapunk, ahol a 2 befogó 65m és 82m, és az átfogót húztuk be (c). Erre felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:

65^2+82^2=c^2, ennek a megoldása

gyök(10949)=~104,64=c, de pontosabb értéket kapunk, ha a későbbiekben a gyökös alakkal számolunk.

Most azt kell megtudunk, hogy ez a derékszögű háromszög mekkora szöget vágott le az előbb kiszámolt belső szögből, ehhez ki kell számolnunk a derékszögű háromszög belső szögét (Ł). A háromszög két befogója pontos adat, ezért érdemes azokkal számolni; mivel ezek befogók, ezért a keresett szög tangensét írhatjuk fel:

tg(Ł)=65/82, ennek a megoldása (Ł biztosan hegyesszög) Ł=~38,4°, tehát a belső szögünkből 144,6°-38,4°=106,2°-os szög lesz.

Ezzel marad egy olyan háromszögünk, ahol ismerjük a két oldalát és ezek hajlásszögét, ami ismeretlen, és nekünk kell is, az a háromszög harmadik oldala (x). Erre a koszinusztételt tudjuk felírni:

x^2=(gyök(10949))^2+43^2-2*gyök(10949)*43*cos(106,2°), ennek a megoldása

x=~123,7279m, ennyi az AB távolsága.

(Ügyelj arra, hogy a számológéped DEG-ben legyen, és az utolsó tag pozitívvá fog változni, mivel cos(106,2°) negatív).

Ha lenne még kérdésed, kérdezz bátran! :)

Van kérdésem: miért egyszerűen, mikor bonyolultan is lehet? :-)

Egyetlen Pitagorász tétel elég a megoldáshoz, amint az az első válaszoló által megadott linken található feladatnál is le van írva.

Nekem is van kérdésem. így jó?

[link]

(Persze szebb paraméteresen végigcsinálni, de hátha a kérdező így jobban tudja követni.( Sicc! )

Azért túlzás azt állítani, hogy "egyetlen Pitagorasz-tétel elég a megoldáshoz" :) Kellett oda egy szinusz is.

Az előző hozzászóló megoldásjavaslatát nem néztem, és ezt a megoldást pedig nem láttam bele a feladatba, de igaz, hogy egyszerűbb :) Viszont úgy gondolom, hogy általánosságban a síkidom ésszerű feldarabolásával lehet az oldalakat kiszámolni, tehát az enyém az "univerzális" megoldás, a könnyebb pedig a találékonyabb.