Kombinatorika, hogy?

1.

ha a középen (6. helyen) fiú áll, akkor

OOOOOXOOOOO elrendezésbe kell berakni 5 lányt, hogy ne legyen kettő egymás mellett.

Az egyik oldalon 3-an állnak majd. Őket egyféleképpen lehet odatenni. A másik oldalon 2-en, őket 6 féleképpen.

Összesen 2*6=12 lehetőség.

Ha a középső lány, akkor az ő két szomszédja fiú

OOOOXXXOOOO

ide 4 lányt kell berakni, kettő fér jobbra és kettő balra.

Egy oldalon 3 féleképpen férnek el.

Ez 3*3=9 lehetőség.

Összesen 9+12=21 lehetőség.

De minden lehetőségben a fiúk és lányok egymással felcserélhetők.

Vagyis az összes eset 21 * 5! * 6!

2. Annyi.

Mivel 6 fiú és 5 lány van, ezért kezdhetjük a sort fiúval és ez szimmetrikus (felváltva fiú-lány-fiú-...), hiszen az utolsó is fiú lesz.

Ekkor az első helyre (mondjuk balról haladva) 6, a második helyre 5, a harmadik helyre ismét 5... és így tovább, azaz 6!*5! féleképpen állíthatók sorba, és a szimmetria következtében ez tartalmazza a jobb kezdésű sorozatokat is!

Kezdhetjük a sort lánnyal balról és (mivel ez az elrendezés aszimmetrikus) jobbról is.

Ekkor balról kezdve 5!*6! míg jobbról kezdve 6!*5! féleképpen állíthatók sorba.

Tehát az összes sorba rendezési lehetőség: 3*6!*5!

Más módon meggondolva (talán egyszerűbb, mint Ifjutitané, bár a végeredmény ugyanaz)

A fiúk 6! féleképpen állhatnak sorba. Közöttük van 5 hely, és a széleken is van 2, tehát a lányok 7 helyre állhatnak úgy, hogy bármelyik helyen 1-1 lány állhat csak. (7 alatt 5) féleképpen lehet eldönteni, hogy a 7 hely közül melyik 5 helyre rakjjunk lányokat. Ők maguk között 5! féleképpen rendeződhetnek el. Vagyis az összes lehetőség:

(7 alatt 5) · 6! · 5!

= 21·6!·5!