Másodfokú függvény a, b, c értékének meghatározása?

Behelyettesítésekkel.

Először az f(0)-t nézzük, ha x=0, akkor f(0)=a*0^2 + b*0 + c=-1

Ebből máris jön, hogy c=-1.

f(1)= a*1^2 + b*1 -1

Mivel 1-nek minden hatványa 1 marad, így ez lényegében átírható úgy, hogy a + b -1 =4, tehát a + b=5

és f(2)=a*2^2 + b*2 -1= 4a +2b -1 = 13 -> 4a + 2b =14

Az utóbbi kettőből kapunk egy egyenletrendszert, írjuk fel mégegyszer:

I. a + b = 5

II. 4a + 2b =14

Az első egyenletet felszorozzuk 2-vel, kapjuk, hogy 2a + 2b =10, majd kivonjuk a második egyenletből:

(4a + 2b) - (2a + 2b) = 14-10 -> 2a=4 -> a=2

Majd visszahelyettesítünk az egyik egyenletbe:

a+b=5 -> 2+b=5 -> b=3

Tehát a=2, b=3, c=-1