Valaki meg tudná ezt oldani, és levezetni?

Elindulhatsz mondjuk így:

5 = 4 sin x + 5 cos x

Mivel sin(x+y) = sin x·cos y + cos x·sin y

ezért választhatunk egy y és egy k értéket, hogy

cos y = 4k

sin y = 5k

Az eredeti egyenlet ez lett:

5k = sin(x + y)

y tangense gyorsan kijön:

tg y = 5/4

A k kifejezhető abból, hogy

sin²y + cos²y = (5k)² + (4k)² = 1

Az egyenlet tehát ez:

5/√41 = sin(x + arc tg 5/4)

stb.

Lehet, hogy van egyszerűbb megodás is, elsőre ez juott eszembe...

Másik megoldás:

Legyen y = x/2

5(1 - cos 2y) = sin 2y

5(1 - cos²y + sin²y) = sin 2y

beírhatjuk az 1 helyébe azt, hogy sin²y+cos²y, kiesik sok minden, ez marad:

5(2sin²y) = sin 2y

10·sin²y = 2·siny·cosy

a) siny = 0

Ez megoldás.

y = k·π

x = 2k·π

b) siny ≠ 0, oszthatunk 2sin²y-nal:

5 = ctg y

y = arc ctg 5 + k·π

x = 2·arc ctg 5 + 2k·π

Formailag nem ugyanaz, mint az előbb, de valójában megegyezik az előző megoldással.

Még egy megoldás:

[link]