Hogyan értelmezi a 5^√7 hatványt?

Ha valaminek veszed a gyökét, az ugyanaz, mintha az 1/2 hatványra emelnéd.

5^√7 = 5^7^(1/2) = 5^(7/2)

Az igaz, hogy

5^√7 = 5^(7^(1/2))

De ez nem egyenlő 5^(7/2)-el.

Az 5^√7-ent úgy kell értelmezni, hogy a gyök(7)-et racionális számokkal közelítjük

gyök(7) kb 2,64575

Ezért

5^2,64575 < 5^√7 < 5^2,64576

A racionális hatványokat "kiszámolhatóak"

5^2,6 = 10. gyök 5^26

100.0000gyök 5^264575 < 5^√7 <100.0000gyök 5^264576

5=exp(ln 5) , ill. √7= 7^1/2 = exp(1/2*ln 7) ->

5^√7= exp(exp(1/2* ln 7)*ln 5)