Hogyan lehet két hatványt azonos hatványalapra hozni?

Logaritmussal.

Ha mondjuk a^b hatványt fel akarod írni c alapú hatványként, tegyük fel, hogy az eredmény c^d lesz:

a^b = c^d

Ha mindkét oldalnak veszed a c alapú logaritmusát:

b·log_c(a) = d

és kijött a keresett d értéke, tehát kész is vagyunk:

a^b = c^(b·log_c(a))

Ezt az összefüggést meg lehet jegyezni, de én pl. nem szoktam, hanem gyorsan akár fejben is le lehet vezetni ezen a módon. (De mondjuk dolgozat előtt érdemes megjegyezni, hogy ne ezzel menjen az idő... utána úgyis elfelejted, és ha megint kell, akkor le tudod vezetni fejben.)