Tudna segíteni ebben a matek feladatban valaki?

Átírjuk a jobb oldalt 25-ös alapú logara, ehhez a k=log(x)[x^k] képletet használjuk. Itt k=-1/2, x=25, így

-1/2=log(25)[25^(-1/2]

Azt tudjuk, hogy 25^(-1/2)=1/5, ezért =log(25)[1/5], így az egyenlet:

log(25)[1/5*log(3)[2-lg[1/(2x)]]=log(25)[1/5]

A logaritmusfüggvény szigorú monotintása miatt ezek akkor egyenlőek, ha az argumentumok egyenlőek, vagyis "eltűnik mindkét oldalon a logaritmus":

1/5*log(3)[2-lg[1/(2x)]=1/5 /osztunk (1/5)-del:

log(3)[2-lg[1/(2x)]=1

A jobb oldalt átírjuk az előbb látott módon 3-as alapú logaritmusra: 1=log(3)[3^1]=log(3)[3]:

log(3)[2-lg[1/(2x)]=log(3)[3]

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt... :

2-lg[1/(2x)]=3 /kivonunk 2-t

-lg[1/(2x)]=1 /osztunk (-1)-gyel

lg[1/(2x)]=-1

Ismét árítjuk a jobb oldalt: -1=lg[10^(-1)]=lg[1/10]:

lg[1/(2x)]=lg[1/10]

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt... :

1/(2x)=1/10 /*(2x), *10

10=2x /:2

5=x.

Az ellenőrzés remélem menni fog egyedül is.

Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért több megoldás nincs.