A paralelogramma területe (e*f*sin gamma) /2, ahol e és f az átlók.. Ezt vki levezetné nekem, hogy miért?

Szerintem lerajzolni te is le tudod.

Rajzolsz egy paralelogrammát és behúzod a két átlóját.

Így 4db háromszögre bontottad.

Ennek a 4 háromszögnek a területe egyenlő a paralelogramma területével.

Mivel a paralelogramma átlói felezik egymást, így mindegyik háromszögnek van egy e/2 és egy f/2 hosszú oldala.

A háromszög területe írható úgy, hogy

két oldal és a közrezárt szög szinuszának a szorzata per kettő.

Vagyis a 4 háromszög területének az összege:

T=(e/2)*(f/2)*sin(gamma)/2+(e/2)*(f/2)*sin(gamma)/2+

(e/2)*(f/2)*sin(180-gamma)/2+(e/2)*(f/2)*sin(180-gamma)/2

Node sin(gamma)=sin(180-gamma), ezért

T = 4 * (e/2)*(f/2)*sin(gamma)/2

A 4-es szorzó kiüti az e/2 és f/2-ben a 2-est:

T= e*f*sin(gamma)/2