Mi az? (egy vagy több négyszögfajta névvel válaszolj)

a) Tetszőleges téglalap.

Ugye ha egyenlő távol vannak a csúcsok a szimmetriaközépponttól, akkor egy a köré írt kör átmegy mind a négy csúcson, tehát ez egy húrnégyszög is kell legyen. Így ez az eset ugyanaz, mint a b).

Vagy azt is mondhatjuk, hogy a köré írt kör az átlókra emelt Tálész-kör, így minden csúcsnál derékszög van.

b) Tetszőleges téglalap.

A húrnégyszög szemközti szögeinek összege 180°, de egy parallelogrammában a szemközti szögek egyenlők, így csak derékszögek lehetnek. Az olyan négyszög, aminek minden szöge egyenlő, a téglalap.

c) Tetszőleges olyan rombusz, ami nem négyzet.

Hogy oldalai egyenlők, az azt jelenti, hogy csak rombusz lehet. Ha egy rombusz átlói átlói egyenlőek, akkor az a (az átlóra vett tükör-) szimmetria miatt csak négyzet lehet, tehát a négyzetet (és csak azt) ki kell hagynunk a megoldások közül.

d) Tetszőleges olyan téglalap, ami nem négyzet.

Hogy a szögei egyenlők, az azt jelenti, hogy téglalap, és innentől ugyanaz, mint az előbb, csak nem a tükör, hanem a középpontos szimmetria miatt.

e) Tetszőleges olyan parallelogramma, ami nem téglalap.

Az első fele gondolom magától értetődik. Hogy miért nem téglalap: ha a parallelogramma átlói egyenlőek, akkor a középpontos szimmetria miatt a négy csúcs egyforma távol van a középponttól, és így téglalap lenne, lásd az a) pont.