Egy paralelogramma oldalai 4 cm és 7 cm hosszúak, két átlójának a hossza között pedig 2 cm a különbség. Mekkorák a paralelogramma átlói?

ha a rövidebb oldal e- akkor felírható ez a 2 egyenlet:

e^2=7^2+4^2-2*7*4*sinß

(e+2)^2=7^2+4^2-2*7*4*sin(180-ß)

Innen már könnyű.

Az első válaszoló jelöléseivel lerajzolva:

[link]

Ebből csak meglátod, hogy melyik háromszögekre írta fel a koszinusz-tételt.

#3 vagyok.

Most látom, hogy az első válaszoló a koszinusz-tételbe véletlenül szinuszt írt!

Végig számolva:

[link]

Úristen, tényleg véletlenül sinus-t írtam cosinus helyett az egyenletekbe, de az utolsó válaszló megoldotta helyesen.

Ez a kérdésem hozzá szólna igazából: Milyen programmal vagy oldalon tudtad ilyen szépen rendezetten ábrázolni és levezetni ezt a feladatot?

GeoGebra. Részletesebben:

[link]

A fáktól nem látni az erdőt, a számok eltakarják a lényeget.

A két átlóra felírva a koszinusz tételt

e² = a² + b² - 2ab*cosß

és

f² = a² + b² - 2ab*cos(180 - ß)

Mivel

cos(180 - ß) = -cosß

a két egyenlet

e² = a² + b² - 2ab*cosß

f² = a² + b² + 2ab*cosß

A két egyenletet összeadva adódik az

e² + f² = 2(a² + b²)

összefüggés, amely minden paralelogrammára érvényes!

Szavakkal: a paralelogramma átlóinak négyzetösszege egyenlő az oldalak négyzetösszegével.

Ezt a törvényt takarják el a számok.

Azt hiszem, nem túl bonyolult, érdemes megjegyezni, ha érdekel a téma.

Ennek tudatában elég egy egyenletet felírni, csak a f helyére kell (e+2)-t írni.

A folytatást már megtalálod az utolsó válaszoló megoldásában.

DeeDee

**********