Házi feladat? Matematika. Oszthatóság. Bővebben lent.

1. Legyen a^2 négyzetszám.

a prímtényezőkre bontható legyen benne a 2 hatványkitevője k.

Vagyis a = 2^k*p

Ekkor a^2 = 2^(2k)*p^2

Ha osztjuk 16-al (16=2^4), akkor

a^2/16 = 2^(2k-4)*p^2

Ha k=0, vagyis a^2 páratlan pl 49 vagy 121, akkor 16-al osztva tört számot kapunk, ami nem négyzetszám.

Ha k=1, vagyis a^2 4-el még osztható, akkor a^2/16 szintén tört.

Míg ha k>=2, akkor a fenti felírást átalakítva:

a^2/16 = 2^(2k-4)*p^2 = [2^(k-2)]^2*p^2

Vagyis ekkor tényleg négyzetszám.

De csak akkor igaz, hogy négyzetszám az eredmény, ha az eredeti négyzetszám osztható 16-al.

Különben tört jön ki.

2. Ugyanaz a logika mint az előzőnél. Igazából elég a 3-mal való osztást nézni.

a^2 = 3^(2k)*p^2

a^2/3 = 3^(2k-1)*p^2

Ha k=0, akkor ez egy tört.

Ha k>0, akkor meg a 3 kitevője páratlan szám. De egy négyzetszámban minden prímkitevő PÁROS hatványon kell szerepeljen.

Ezért ha bármely négyzetszámot 3-mal osztunk az eredmény sose lesz négyzetszám.

Ha 12=3*4-el osztunk ugyanez igaz.