Integrálási feladat, hogyan tovább?

Itt arra megy rá a feladat, hogy

f(g(x)) deriváltja f'(g(x))*g'(x)

Tehát ha a belső függvény deriváltjával van szorozva a kifejezés, akkor tök egyszerű megtalálni a primitív függvényt.

INT [x^2*(2x^3-9)^(8/7) dx

Itt x^2 az a g'(x) és (2x^3-9)^(8/7) meg az f'(g(x))

Mi az f(g(x))-et keressük.

f(y) = y^(8/7) integrálja 7/15 * y^(15/7)

Ezért 7/15*(2x^3-9)^(15/7) deriváltját érdemes megnézni

[7/15*(2x^3-9)^(15/7)]' = 7/15*15/7*(2x^3-9)^(8/7)*6x^2 =

= 6x^2*(2x^3-9)^(8/7)

Ez a hatszorosa annak, ami nekünk kell, ezért 1/6-al kell szorozni.

INT [x^2*(2x^3-9)^(8/7) dx] = 1/6 * 7/15*(2x^3-9)^(15/7) + C = 7/90*(2x^3-9)^(15/7) + C

--------------------------------

A másik felét ugyanezzel az elvvel lehet kiszámolni.

INT 1/(x*ln^9 x ) dx = INT 1/x * ln^(-9) x dx

itt a külső függvény x^(-9)

A belső függvény ln x, aminek a deriváltja g'(x)=1/x is ott van.

INT x^(-9) dx = -1/8 * x^(-8)

INT 1/x * ln^(-9) x dx = -1/8 * ln^(-8) x + C

Összefoglalva a végeredmény, ha el nem rontottam:

7/90*(2x^3-9)^(15/7) -1/8 * ln^(-8) x + C

(A +C-t elég egyszer kiírni)