Bizonyítsa be, hogy nincs olyan n ∈ N, hogy 6n + 5 előáll két prím összegekét?

A 6*n + 5 páratlan, tehát nem állhat elő két páratlan prím összegeként, így az egyik prímnek párosnak kell lennie. Mivel az egyetlen páros prímszám a 2, ezért az összeg egyik tagja a 2, így a másik tag a 6*n + 3 = 3*(n + 1). Látható, hogy ez osztható 3-mal, tehát az összeg másik tagjának egy 3-mal osztható prímnek kell lennie, amiből az egyetlen a 3. Tehát az összeg két tagja csak a 2 és 3 lehet, ez esetben n = 0. Mivel máskülönben nem igaz az állítás, ezért a feladat kitűzői a 0-t biztos nem veszik természetes számnak, így nincs olyan n természetes szám, amire 6*n + 5 előáll két prím összegeként. Q. E. D.