Matematika, tudnátok segíteni?

Legyen az öt szám: a, b, c, d és e.

Akkor: a+b+c+d+e=30

Tudjuk, hogy:

c+e=14

d=b+1

b+c=10

a=2b-1

Behelyettesítjük: a+b+14+b+1=30

a+2b=15

a=2b-1

2b-1+2b=15

4b=16

b=4

a=7

d=5

c=6

e=8

A kód: 74658

A kód első számjegyét elnevezzük x1-nek, 2. számjegyét x2-nek és ugyanígy a többit ennek a logika alapján x3, x4 és x5-nek. Feltétel: x1,x2,x3,x4,x5 eleme az [1;9] és egész számoknak.

Van 5 állításunk, ezeket matematikai jelekkel leírjuk.

(1) (x5)+(x3)=14

(2) (x4)=(x2)+1

(3) (x1)+1=2(x2)

(4) (x2)+(x3)=10

(5) (x1)+(x2)+(x3)+(x4)+(x5)=30

Elkezdjük összefésülni az egyenleteket úgy, hogy "balról haladunk jobbra". Az (1) egyenletet (2)-be nem tudjuk beírni, se a (3)-ba, viszont a (4)-ben már van olyan ismeretlen, ami az (1)-ben is.

(1) (x3)=14-(x5)

(1)(4) (x2)+14-(x5)=10

(x2)=(x5)-4

Most ezt az egyenletet "fésülöm" tovább balról jobbra. (1)-t felhasználtuk már, ezért haladunk tovább a (2)-re.

(1)(4)(2) (x4)=(x5)-4+1=(x5)-3

Ezt az egyenletet nem tudom a (3)-ba illeszteni, ezért az utolsó egyenletbe helyettesítem, az (5)-be.

(1)(4)(2)(5) (x1)+(x2)+(x3)+(x5)-3+(x5)=30

Most elkezdem ismét a "fésülést" és mivel balról jobbra haladok, ezért a (2) következik. Visszafele nem haladok, a (2)-t em nézem meg, hogy (1)-be be tudom-e helyettesíteni, csak balról jobbra, tehát megnézem, hogy a (2)-t be tudom-e a (3)-ba helyettesíteni.

(2) (x2)=(x4)-1

(2)(3) (x1)+1=2*(x4)-2

(x1)=2*(x4)-3

Továbbhaladva (2)(3)-t csak az utolsó képletbe írhatnám be, azonban az (1)(4)(2)-be is behelyettesíthetjük, ehhez az (x4)-t kell kifejeznünk a (2)(3)-ból.

(2)(3) 2*(x4)=(x1)+3

(x4)=((x1)+3)/2

(2)(3)(1)(4)(2) ((x1)+3)/2=(x5)-3

(x1)=2*(x5)-9

Az (5) képletbe behelyettesítve az utóbbi (2)(3)(1)(4)(2)-t

(2)(3)(1)(4)(2)(5)

2*(x5)-9+(x2)+(x3)+(x5)-3+(x5)=30

Ebbe behelyettesítve az (1)(4)-t ((x2)=(x5)-4) és az (1)-t ((x3)=14-(x5)):

2*(x5)-9+(x5)-4+14-(x5)+(x5)-3+(x5)=30

Megoldva az egyenletet:

(x5)=8

Innen (1): (x3)=14-8=6

(4): (x2)=10-6=4

(2): (x4)=4+1=5

(3): x1=2*4-1=7

Ellenőrzés: 7+4+6+5+8=30

Ha van valami kérdésed, vagy áttekinthetetlen írj itt és válaszolok.