Unatkozol, és szereted a matekot? Ne görgess tovább.

2. kép i feladat

Alkalmazod a logaritmus azonosságát (amelyikben a logaritmus mögötti hatványból a logaritmus elé kidobod a hatványkitevőt szórzótényezőként). Ezt az egyenlet baloldalán háromszor is alkalmazva (belülről kifelé haladva) kapod lgxlgxlgx=lgx.

Ezt egy oldalra rendezve és szorzattáalakítva adódik

lgx(lg^2 x - 1)=0

amiből

lgx=0

lgx=1

lgx=-1

ezekből x=1; x=10; x=1/10

[link]

Így is gondolikodhatsz az i-n:

[link]

2. kép j feladat

vegyük az egyenlet mindkét oldalának a köbét, ekkor

x^(-3+log2(2x^2))=(x^6) / 64

vegyük az egyenlet mindkét oldalának a kettes alapú logaritmusátnmajd alkalmazzuk az előző válaszomban leírt azonosságot!

(-3+log2(2x^2))log2(x)= log2((x^6)/64)

alkalmazva a logaritmus másik két azonosságát

(-3+ log2(2)+log2(x^2))log2(x)=log2(x^6)-log2(64)

(-3+1+2log2(x))log2(x)=6log2(x)-6

log2(x)=y jelölést bevezetve

(-2+2y)y=6y-6 ezt rendezve

2y^2-8y+6=0 egyszerűsítve kettővel

y^2-4y+3=0

y=1 és y=-3

log2(x)=1 ------> x=2

log2(x)=-3 ------> x=1/8

remélem nem számoltam el és normálisan gépeltem le a megoldásokat, de ezen a rohadt tableten piszok nehéz gépelni. :)

#15-ösnek: a jelenben a közoktatás egy nagy rakás szar!

Sajnos...

Segíteni meg kell, ha valaki kér. Nem tudhatod hogy valóban mi okozza a kérdezőnek a nehézséget, nem feltétlenül a lustaság. Nyilván ha a kérdező a megoldások tanulmányozása után nem próbálja meg magától újra megoldani a feladatokat, akkor tényleg lusta, de gondolom erről nincsen szó.

Ez az egyik kedvenc kérdésem az oldalról.

Szerintem ez benne lenne egy "Best of GYK" válogatásba.