Miért ennyi a határérték?

Ha -1-nél kisebb, de ahhoz "végtelen közeli" számot veszel, akkor a nevezőben található polinom értéke negatív lesz, ha nagyobbat, akkor pozitív. Ez igazából csak akkor fontos, ha tudjuk, hogy divergens a függvény, csak azt nem tudjuk, hogy +végtelenbe vagy -végtelenbe tart.

De vegyünk egy egyszerűbb példát:

lim(x->0) 1/x

Ennél talán jobban látszik; ez egy divergens függvény 0-ban, és ha x<0, akkor pozitív/negatív=negatív, és így -végtelenbe tart, ha x>0, akkor pozitív/pozitív=pozitív, tehát a +végtelenbe tart. Ezt csak abban az esetben tudjuk eljátszani, ha nemnulla/nulla alakú a határérték, mivel 0/0 esetén máshogyan kell eljárnunk (lásd: L'Hospital-szabály).