Határérték számításos feladat, ez esetben mi a módszer?

Nem kell itt L'Hospital. Nézi kicsit az ember, látja, hogy 6^x a legnagyobb hatású tag. (Mindenhol x van a kitevőben, kivéve 2^(2x), ami x-edikenes hatvánnyá alakítva 4^x, kisebb, mint 6^x. Az x-ek melletti konstansok nem érdekesek, abból sima szorzat lesz, mondjuk 2^(-1+2x) = 1/2 · 4^x).

Akkor meg lehet próbálni a számlálót meg a nevezőt is leosztani 6^x-nel, hátgha bejön a dolog:

Számláló: -4·(1/6)^x + 3/4·(4/6)^x - 25·(5/6)^x

Ennek a határértéke 0

Nevező: 1/2·(4/6)^x - 27·(3/6)^x + 7

Ennek a határértéke 7

Vagyis a teljes tört határértéke 0/7 = 0

Az remélem érthető volt, hogy hogyan vontam össze. Ha nem tiszta valami, kérdezz rá.

2^(-1+2x):

Ha összeg van a kitevőben, akkor abból hatványok szorzata lesz:

= 2^(-1) · 2^(2x)

Ha negatív a kitevő, abból reciprok lesz:

= 1/2 · 2^(2x)

Ha szorzat van a kitevőben, abból hatvány lesz:

= 1/2 · (2^2)^x

= 1/2 · 4^x