A, B és C egy szabályos 3szög pontjai. Ha A (a_1, a_2) és B (b_1, b_2), akkor C milyen koordinátájú lesz?

A(a1, a2)

B(b1, b2)

r = |AB| = gyök((b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2)

1. kör:

(x - a1)^2 + (y - a2)^2 = (b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2

2. kör:

(x - b1)^2 + (y - b2)^2 = (b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2

A jobb oldalak egyenlőek, ezért a bal oldalak is:

(x - a1)^2 + (y - a2)^2 = (x - b1)^2 + (y - b2)^2

x^2 - 2*a1*x + a1^2 + y^2 - 2*a2*y + a2^2 = x^2 - 2*b1*x + b1^2 + y^2 - 2*b2*y + b2^2

- 2*a1*x + a1^2 - 2*a2*y + a2^2 = - 2*b1*x + b1^2 - 2*b2*y + b2^2

2*b1*x - 2*a1*x = b1^2 - 2*b2*y + b2^2 - a1^2 + 2*a2*y - a2^2

x*(2*b1 - 2*a1) = y*(2*a2 - 2*b2) + b2^2 - a2^2

x = (y*(2*a2 - 2*b2) + b2^2 - a2^2) / (2*b1 - 2*a1)

Ez szerintem a szakaszfelező merőleges egyenlete lesz (ha nem számoltam el).

Ezt még vissza kell helyettesíteni az egyik kör egyenletébe.

Azt átrendezgetve lesz egy képlet y-ra.

Azt a képletet behelyettesítve az x képletébe megkapjuk az x képletét.

A lényeg, hogy nagyon sokat kell számolni. Itt pedig elég rossz ilyeneket gépelni, szóval nem írnám végig...

Az első válaszoló követte a te gondolatmenetedet.

Mit szólnál egy vektoros megoldáshoz?

AB felezőpontját felírnám (F)

FB vektort felírnám, és elforgatnám 90 fokkal ( két megoldás)

F + az elforgatott négyzetgyök(3) szorosa a C -t adja meg.

#2 vagyok.

Így tényleg egyszerűbb:

[link]