Valószínűségszámítás: szabályos érmedobás kimenetelét szeretnénk szimulálni de sajnos csak egy cinkelt érme áll rendelkezésünkre?
Egy szabályos érmedobás kimenetelét szeretnénk szimulálni, de sajnos csak egy cinkelt érme áll rendelkezésünkre. Az érme feldobáskor p valószın˝uséggelmutat fejet, és bár p értékét nem ismerjük, minden okunk megvan feltételezni, hogy p = 1/2.Hogy mégis szabályos érmedobást szimuláljunk, a következ˝o algoritmus szerint járunk el
1) Feldobjuk az érmét.(2) Megint feldobjuk az érmét.(3) Ha mindkét dobás fej, illetve ha mindkét dobás ırás, akkor visszatérünk az (1) lépéshez.(4) Ha a két dobás különböz˝o, akkor a másodikat tekintjük az algoritmusunk kimenetelének.(a) Mutassuk meg, hogy az algoritmus egyenl˝o valószın˝uséggel fog fej és ırás eredményt adni.(b) Lehetne-e egyszer˝usıteni az algoritmust a következ˝oképpen: egymás után addig dobáljukaz érmét, amıg két egymást követ˝o dobás különböz˝o lesz, és az utolsó dobást adjuk megkimenetelként?
válasza:Legyen a ket valoszinuseg p es q.
A kimenetelek a sorrendet is beleszamitva a kovetkezoek:
FF, FI, IF, II.
Ket fej valoszinusege p*p.
Ket iras valoszinusege q*q.
FI es IF valoszinusege p*q, Tehat FI = IF, azaz a valoszinuseguk a sorrendtol fuggetlen. Ilyen modon a vegyes dobasokban egyenlo lesz a "masodik F" es a "masodik I" eselye.
Az egyszerusites ranezesre nem jo, de most nincs idom indokolni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!