Tíz db. szabályos dobókockával dobunk egyszerre, a dobott számok szorzata 7776. Tudjuk, hogy a dobott számok legnagyobbika csak egyszer fordul elő. Mennyi lett a dobott számok összege?

Először fel kell bontanod prímtényezőkre a 7776-ot.

7776 = 2^5 * 3^5

(^: hatvány)

Mennyi lehet a legnagyobb szám, amit csak egyszer dobhattunk?

1.) 6 = 2*3

A megmaradt prímtényezők: 2^4 * 3^4

Ezeket kell felosztani 9 darab számra úgy, hogy 6-nál kisebb legyen mind. (azaz 1 és 5 között van mindegyik)

Ez szerintem 3-féleképpen lehet:

a) 6, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1

b) 6, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1

c) 6, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1

2.) 5, nem lehet, mivel az 5 nem osztója a 7776-nak

3.) 4 = 2^2

Megmaradt: 2^3 * 3^5

Csak egyféle lehet: 4, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1

4.) 3, nem lehet, mert a másik 4 darab 3-as tényezővel nem tudnánk mit kezdeni

5.) 2, nem lehet a 3-asok miatt

6.) 1, triviálisan nem lehet

-------

Össze kéne adni a kapott 4 dobássorozat számait még. Ezt meghagynám neked.

Illetve végig kéne még gondolni, hogy van-e másik eset ezeken kívül...