Matek hf. Fizikai egyenletek. Higyan kell megoldani? 8. Osztaly

A két város távolsága: s

A személyvonat menetideje: t

A tehervonat menetideje: t+1,5

Személyvonat 60-al megy, vagyis

60*t=s

tehervonatnál:

45*(t+1,5)=s

Kész a két egyenlet, csak meg kell oldani.

60*t = 45*(t+1,5)

60*t = 45*t + 67,5

15*t = 67,5

t=4,5 óra

s=60*t = 60 * 4,5 = 270 km

Tegyük fel, hogy a személyvonat t óra alatt teszi meg az utat, így az s=v*t képlet alapján s=60*t km az út hossza. A tehervonat t+2 óra alatt teszi meg ugyanezt az utat (a szögev alapján), így a tehetvonat 45*(t+2)=45*t+90 km-t tesz meg.

Mivel ugyanarról az útról van szó, aminek a hossza mindig ugyanannyi, ezért a két módon kiszámolt úthosszak egyenlőek:

60*t=45*t+90 /-45*t

15*t=90 /:15

t=6

Mivel t-vel a személyvonat útidejét jelöltük, ezért a személyvonat 6, a tehervonat 6+2=8 óra alatt teszi meg az utat. Az út hossza

-a személyvonat oldaláról: 60*6=360 km

-a tehervonat oldaláról: 45*6+90=360 km.

Tehát 360 km a két város távolsága (és azt is láthatjuk, hogy az útszakasz tényleg egyenlő, bárhonnan is nézzük).