Három ólomgolyó sugara 5,8 és 12 cm. Ezeket beolvasszuk és egy golyót öntünk ki belőlük. Mennyi lesz a golyó sugara?

A térfogat valóban összeadódik. De a felszín, sugár már hírből sem...

A térfogat a sugár harmadik hatványával arányos... a felszín a sugár második arányával arányos.

Persze igaz, hogy egy maghatározott sugárhoz egy pontosan meghatározott térfogat tartozik, sőt az is, hogy a térfogat növelésével növekszik a sugár is (tehát monoton kapcsolat van), de egyáltalán nem egyenes arányosság...

Ha elképzeled, hogy egy gömböt a kétszeresére nagyítasz (értsd a sugara a nagyítottnak kétszerese az eredetiének), akkor annak a térfogata 8-szorosa lesz míg felszíne 4-szerese az eredetiének...

Egy még egyszerűbb példa:

Két négyzetet olvasztasz össze.

a és b az eredeti oldaluk, akkor az összes terület

a^2 + b^2 , de egy (a+b) oldalú négyzet területe

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 nagyobb, mint a^2 + b^2

tehát NEM LEHET az oldalakat összeadni.

a^2 + b^2 = c^2

c = gyök(a^2 + b^2) nem egyenlő a+b -vel

Számold ki! :D

Az egyik 1 méter sugarú, a másik 2 méter sugarú.

Attól függ, mit értesz "levezetés" alatt, bizonyítani középsuliban eléggé nehézkes, integrálszámítás segítségével könnyebben kijönnek ezek a képletek, de az meg nem alapóra...