Egy adott sokszög területe 245 cm^2. Az a sokszög 5 db egybevágó négyzetből áll. Mennyi a kerülete?

Ha 5 egybevágó (vagyis egyforma alakú és egyenlő területű) négyzetből áll, akkor 1 négyzet területe 245/5=49 cm^2, és mivel a b oldalú négyzet területe b^2, ezért b^2=49, innen b=7, vagyis 7 cm oldalhosszúságú a négyzet oldala.

Mivel nem egyértelmű, hogy milyen sokszögről van szó, és 5 négyzetből többféle módon lehet ilyen sokszöget kreálni, ezért csak egy alsó egy felső becslést tudunk adni a kerületre.

Felső becslés: ennek az 5 négyzetnek az összkerülete (4*7)*5=140 cm, de ha két négyzetet összeillesztünk az oldalai mentén, akkor ez a kerület csökkennei fog, és muszáj összeillesztenünk, különben nem kapunk sokszöget. Tehát, ha a síkidom kerülete K, akkor K<140 cm.

Alsó becslés: akkor lesz a legkisebb a kerület, ha a legtöbb oldal "beépül" a síkidomba (mivel azok nem lesznek részei a kerületnek). Mivel 5 négyzetnek legfeljebb 4 illeszkedési oldala lehet, és ott egyiknek az oldalát sem számoljuk be a kerületbe, ezért 8 oldal veszhet el, ezek összesen 8*7=56 cm-t tesznek ki, és mivel az összkerület 140 cm volt, ezért ebben az esetben 140-56=84 cm-es lesz a kerület; ilyen sokszöget viszont tudunk kreálni (például úgy, hogy "keresztalakban" rakjuk egymás mellé a négyzeteket), tehát ez az alsó becslés létre is jöhet, ezért 84<=K.

Tehát a megoldás:

84 cm <= K < 140 cm lehet a kerület, a két szám között tetszőleges valós (vagyis racionális és irracionális) érték lehet.