Kéne egy kis segítség a matematika házi feladatomhoz. Nem értem. Mik a megoldások?

1. Mint ahogyan írtad, egy n>2, n€Z oldalú sokszögnek n*(n-3)/2 átlója van. A feladat szerint ez az oldalszám 50-szerese, vagyis ha az oldalszámot megszorozzuk 50-nel, akkor egyenlő számokat kapunk:

n*(n-3)/2=50*n /:n, n nem lehet 0, ezért oszthatunk

(n-3)/2=50 /*2

n-3=100 /+3

n=103, tehát 103 oldalú a sokszög.

Ellenőrzés: egy 103 oldalú sokszögnek 103*100/2=5150 átlója van. 103 ötvenszerese 103*50=5150, tehát jól számoltunk.

2. Ugyanez a forgatókönyv, csak most nem 50-nel szorzunk, hanem hozzáadunk 50-et:

n*(n-3)/2=50+n /*2

n*(n-3)=100+2n /zárójelbontás

n^2-3n=100+2n /-2n; -100

n^2-5n-100=0

Megoldóképlettel kiszámoljuk; n1=~12,8 (a másik negatív), de mivel ez nem egész szám, ezért ilyen feltételekkel nincs sokszög.

Ellenőrzés: tudjuk, hogy nagyobb csúcsszámú sokszögnek több átlója van, és az átlók és oldalak számának különbsége is mindig nagyobb.

Ha 12-szögről lenne szó, akkor 12*9/2=54 átlója lenne, így a különbségük 54-12=42.

Ha 13-szög lenne, akkor 13*10/2=65 átlója lenne, ezeknek a különbsége 65-13=52.

Ha több oldalú sokszöget veszünk, akkor ez a különbség biztosan nagyobb lesz 52-nél, így 50-nél is, tehát nincs olyan sokszög, amelyben az átlók számának és az oldalak számának különbsége 50 lenne.