Két körlap metszete az egyik középpontól 90°-os, a másikból 60°-os szögben látszik ez utóbbi sugara 10. Mekkora a metszet területe?

Rajzoljuk le az ábrát, majd kössük össze a metszéspontokat. Látható, hogy ez a metszet felosztható két körszeletre, körszeletnek pedig ki tudjuk számolni a területét. Amit még kell tudnunk, az a másik kör sugara, ahhoz pedig a metszéspontok távolsága kell. Ha összekötjük a metszéspontokat a másik kör középpontjával, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak megegyeznek a kör sugaraival, így 10 cm hosszúak. Mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a másik két szög összege 120°, de ezek a szögek egyenlőek, mivel egyenlő szárú háromszögről van szó, tehát azok is 60°-osak. Ez azt jelenti, hogy az egyenlő szárú háromszögünk egyben szabályos háromszög is, tehát a harmadik oldal, így a metszéspontok távolsága 10 cm.

Ebből már megkapjuk a másik kör sugarát; ha az előző módon összekötjük a metszéspontokat a kör középpontjával, akkor egy egyenlő szárú derékszögű háromszöget kapunk, ahol a metszéspontok távolsága lesz az átfogó, amire felírható Pitagorasz-tétele:

R^2+R^2=10^2

2*R^2=100

R^2=50, innen R=gyök(50)=gyök(25*2)=5*gyök(2)

Így már minden adott, hogy a tanultak alapján kiszámolhassuk a körszeletek területét.