Van itt olyan ember, aki eltudna magyarázni egy 10. -esnek pár matekkal kapcsolatos témát?

A Viéte- formula azt adja meg (az egyenlet megoldása nélkül), hogy a másodfokú polinomok gyökeinek összeg illetve szorzata mennyi. Ezek egyszerűen levezethetőek a megoldóképletből:

x1+x2=((-b+gyök(b^2-4ac))/(2a)+((-b+gyök(b^2-4ac))/(2a)

Ha ezeket összeadjuk, akkor a gyökös tag kiesik, és ez marad:

=-2b/2a=-b/a

Ugyanígy a szorzat is levezethető:

x1*x2=((-b+gyök(b^2-4ac))/(2a)*((-b+gyök(b^2-4ac))/(2a)

Itt ezt a képletet tudjuk használni: (k+h)*(k-h)=k^2-h^2 (ezt a képletet a-val és b-vel tanultátok, azért használok más betűket, hogy ne legyen képzavar, mivel már ezek a betűk foglaltak):

=((-b)^2-(gyök(b^2-4ac))^2)/(4a^2)=(b^2-b^2+4ac)/(4a)^2=

=4ac/(4a^2)=c/a

Tehát:

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

Ha adott egy másodfokú egyenlet:

x^2+6x-5=0

Akkor ennek meg tudjuk adni a gyökösszegét:

x1+x2=-(6)/1=-6

és a gyökök szorzatát:

x1*x2=-5/1=-5

Ha esetleg van konkrét feladatot, akkor írd ki, és azon is elmagyarázzuk.