Kocka lapátlója és testátlója közti szög?

Azt azért megjegyzem, hogy a merőleges vetítés nem mindig szögtartó, szóval amit a 19:54-es ír az butaság. (Például nézz a kockára a középpontját az egyik csúcsával összekötő félegyenesről. Akkor egy szabályos hatszöget látsz. Hol vannak a kockában 60 és 120 fokos szögek?)

Viszont ha két szemközti élre fektetsz egy síkot, az tartalmazni fogja a testátlót, és két lapátlót is. Az élek és a lapátlók egy olyan téglalapot alkotnak, aminek a rövidebb oldala a kocka élének hossza, x, a hosszabbik a kocka lapátlója x*gyök(2), és a testátlója x*gyök(3) hosszú, és éppen két derékszögű háromszögre osztja a téglalapot.

A derékszögű háromszögben a keresett α szögre

sin(α) = x/(x*gyök(3)),

α = arcsin(1/gyök(3)) ≈ 35,26°.