Holnapra kell csinálnom egy házidolgozatot, fele kész már csak 5 feladat kell, de sík h. lye vagyok matekból. Plusz ilyenkor nem is fog az agyam. Kis segítség? (Lent)

1)

M e g o l d á s :

sz: legyen a keresett szám

A feladat szerint

a) (sz - 4) / 7 = x

b) (sz - 8) / 9 = y

A 7-tel való osztás eredménye nagyobb, mint a 9-cel való osztásé (kevesebb részre osztunk), ezért

x – y = 8; innen x = 8 + y

Az a) egyenlőségbe ezt helyettesítsük „x” helyére:

c) (sz - 4) / 7 = 8 + y

A b) egyenlőség bal oldala „y”-nal egyenlő, c) jobb oldalán az „y” helyére írjuk be:

d) (sz – 4) / 7 = 8 + (sz – 8) / 9

A d) egy egy-ismeretlenes egyenlet, ha úgy rendezzük, hogy egyik oldalán csak „sz” (a keresett szám) szerepeljen, akkor megtudjuk „sz” értékét.

A d)-t rendezgessük:

sz/7 – 4/7 = 8 + sz/9 – 8/9

sz/7 – 4/7 - sz/9 = 8 – 8/9

sz/7 – sz/9 = 8 - 8/9 + 4/7

(9*sz)/63 – (7*sz)/63 = (8*63)/63 – (7*8)/63 + (9*4)/63

(2*sz)/63 = 504/63 – 56/63 + 36/63

(2*sz)/63 = 484/63

2*sz = 484

sz = 242

E l l e n ő r z é s :

242/7 = 34 + 4/7 (34*7 = 238 és 238+4 = 242)

242/9 = 26 + 8/9 (26*9 = 234 és 234+8 = 242)

2)

M e g o l d á s :

1 fél = 2 negyed; vagyis a fél 1/4-del több a negyedtől.

A fél mennyiség 5 lóval több, mint a negyed. Az előző szerint a fél 1/4-del több a negyedtől, vagyis a negyed mennyiség 5 ló.

Ha a negyed mennyiség 5 ló, akkor az istállóban 4-szer ennyi, vagyis 20 ló van.

E l l e n ő r z é s :

20 fele: 10.

20 negyede: 5.

És 10 éppen 5-tel több, mint 5.

3)

M e g o l d á s :

Egy zsák dió fele olyan súlyú, mint egy zsák cukor.

Ha egységnek vesszük a diós zsákokat, akkor, mivel 15 zsák dió van: ez 15 egység.

25 zsák cukor van, egy cukros zsák 2-szer olyan súlyú, tehát 2 egység; a 25 zsák cukor 50 egység.

Egy egység milyen súlyú? A 15+50=65 egység 812,5 kg súlyú. Egy egység 812,5/65=12,5 kg.

Vagyis egy diós zsák (1 egység) 12,5 kg; egy cukros zsák (2 egység) 25 kg.

E l l e n ő r z é s :

15*12,5 + 25*25 = 187,5 + 625 = 812,5