Egy kocka felszínét megnöveljük 20%-al akkor mennyivel fog változni a térfogata % ban?

1 - eredeti állapot

2 - megváltozott állapot

a - élhossz

A - felszín

V - térfogat

A1=6*a1^2

A2=6*a2^2=1,2*A1

6*a2^2=1,2*6*a1^2=7,2*a1^2

a2=1,2^(1/2)*a1

V2=a2^3=1,2^(3/2)*a1^3

Így:

V2/V1=1,2^(3/2)*a1^3/a1^3

V2/V1=1,2^(3/2)=1,315

Tehát ha a kocka felszíne 20%-kal nő, akkor a térfogata 31,5%-kal.

Ha hasonló testeket nézünk (és minden kocka hasonló egymáshoz), akkor ilyen módon változnak a dolgok az élhossz növelésével:

- a váz teljes hossza lineárisan nő

- a felszín négyzetesen nő

- a térfogat köbösen nő

Ezt könnyű megjegyezni mondjuk a mértékegységekből is: m, m², m³

Szóval mondjuk ha a kocka élhossza a duplájára nő, akkor a váz hossza is dupla lesz, a felszín négyszeres lesz, a térfogat meg nyolcszoros.

Most jön a feladat megoldása:

- A felszín 1.2-szeresére nőtt (ez a 20%), ez azt jelenti, hogy az élhossz √(1.2)-szorosára nőtt

- Akkor pedig a térfogat √(1.2)^3 -szorosára nő.

√(1.2)^3 = 1.3145

Vagyis 31.45%-kal nőtt a térfogat.