Szabályos háromszögbe írt kör sugara?

Szabályos háromszögben a magasság, súlyvonal, szögfelelző egybeesik.

A magasság hosszát Pithagorasszal ki tudod számolni.

Két derékszögű háromszögre bontja az eredeti háromszöget.

Az átfogó 'a' az egyik befogó 'a/2' a másik 'm'

m^2 = a^2 - (a/2)^2

A beírt kör középpontja szabályos háromszögnél éppen a súlypont, ami 2:1 arányban osztja a súlyvonalat.

Ezért r = m/3.

Vagy másképpen:

Ha a beírt kör középpontját (O) összekötöd a három csúccsal, akkor 3 részre vágtad az eredeti háromszöget és

T(ABC) = T(ABO)+T(ACO)+T(BCO)

a*m/2 = a*r/2 + a*r/2 + a*r/2

m = 3r

r = m/3