Hol kell egy szabályos háromszögben felvenni egy P pontot, hogy a rajta keresztül az oldalakkal párhuzamosan húzott egyenesek háromszögbe eső részének összege a legnagyobb legyen?

Jó ideje figyelem az itteni válaszolókat, van köztük néhány nagyon penge fazon, akik előtt megemelem a kalapom a tudása miatt.

Most nem tudom eldönteni, hogy olyan könnyű vagy olyan nehéz ez a feladat, hogy a nagyon szemléletes dinamikus ábrán kívül senki nem tudott vagy nem akart egy frappáns megoldást, bizonyítást küldeni. Persze az is lehet, hogy szabadságon vannak, vagy a diákok mellett tüntetnek. :-)

Az előzmény annyi, hogy valaki finoman lehülyézett, mert annak a sejtésemnek adtam kifejezést, miszerint mindegy, hol veszem fel a pontot, a keresett távolságok összege állandó. Az illetőnek más volt a véleménye, de nem tudta meggyőzően bizonyítani.

A sejtésemet a dinamikus ábra szemléletesen igazolja, de kellene a matematikai bizonyítás is.

Minden esetre köszönöm a választ, s "Magad uram, ha szolgád nincsen" alapon megpróbálok valamit saját kútfőből összehozni.

Köszi! Ez tényleg nagyon sokat segített.

Közben eszembe jutott valami: hogy néz ki ez a feladat egy általános háromszög esetén? Tudnál erre az esetre is egy dinamikus ábrát készíteni?

Aztán: hogyan lehetne kiszámolni a kérdéses összeget, ha ismerem a P pont távolságát a három oldaltól?

Egyre érdekesebb ez a feladat. :-)